新课程·实践与探究丛书·数学·7年级(下册)·人教版

 时间:2018-11-16 02:55:07 贡献者:张纹zhangwen

导读:新课程·实践与探究丛书·数学·7 年级(下册)·人教版 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定第1课时 平行线及其判定(一) 知识要点题干 1.定义:在同一平面内,1 的两条直线叫作平行

新课程实践与探究丛书·数学七年级下册
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新课程·实践与探究丛书·数学·7 年级(下册)·人教版 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定第1课时 平行线及其判定(一) 知识要点题干 1.定义:在同一平面内,1 的两条直线叫作平行线。

直线 AB 平行于直线 CD, 记为 2 。

在同一平面内,两条直线只有 3 和 4 两种位置关系.在同一平面内, 两条直线不相交就 平行;反过来,不平行就相交。

注意: (1) 在平行线的定义中,“在同一平面内”是很重要的前提条件,因为在空间里, 两条直线还有既不平行也不相交的情况; (2) 平行线指的是两条直线,而不是两条射线或 线段,两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直线平行。

2.平行公理:经过直线外一点 5 一条直线与这条直线平行。

注意:“平行公理”中要强调经过直线外一点, 否则结论不存在。

3.如果两条直线都与第三条直线 6 ,那么这两条直线也互相平行。

符号表示:如果 b // a, c// a, 则 7 //8 。

答案 1.定义:在同一平面内,不相交 的两条直线叫作平行线。

直线 AB 平行于直线 CD, 记为 AB∥CD 。

在同一平面内, 两条直线只有相交 和平行 两种位置关系. 在同一平面内, 两 条直线不相交就平行;反过来,不平行就相交。

注意: (1) 在平行线的定义中,“在同一平面内”是很重要的前提条件,因为在空间里, 两条直线还有既不平行也不相交的情况; (2) 平行线指的是两条直线,而不是两条射线或 线段,两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直线平行。

2.平行公理:经过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行。

注意:“平行公理”中要强调经过直线外一点, 否则结论不存在。

3. 如果两条直线都与第三条直线平行 , 那么这两条直线也互相平行。

符号表示: 如果 b // a, c// a, 则 b //c。

巩固与练习第1题 题干 同一平面内有三条直线,如果其中有两条且只有两条直线平行,则它们( A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 答案 C 知识标签 平行线的概念 解题要领 本题考察了平行线的定义以及相交线的基本应用。

【考点】可根据平行线的定义延伸知识: 同一平面内有三条直线, 如果其中只有两条平行, 则第三条直线与这两条直线各有一个交点, 据此解答【知识点剖析】。

学生若通过画图来解答,效率更高。

【解题方法】 答案解析 法一:采用数形结合的方法,画图,让学生直观的获知本题的答案。

【说明数学方法】 )解: 如图, 即共有 2 个交点; 故答案为:C. 法二:概念辨析,归纳二次结论。

a//b,第三条直线 c 与这两条平行直线各有一个交点,解:同一平面内平面内,两条直线,要么平行,要么相交。

根据题意已知三条直线中,设为 a、b、c 有且只有两条直线平行,假设 a//b,则 a 与 c 必然相交;又因为若一条直线与平行 线中的一条相交,比与另外一条相交,故有两个交点。

【详细说明解题过程】第2题 题干

已知 a // b,a // c,则 b 与 c 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 答案 B 知识标签 平行线的概念(推论) 解题要领)本题主要考察了平行线公理的推论,是基础概念题。

根据“两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行”判定。

【知识点详情】 答案解析 解:∵a // b,a // c∴b∥c(两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)【解题详细过程,注意 下结论】 本题难度相对较低,【难度分析】学生只要认真读题基本都会做。

【学情分析】第3题 题干 已知直线 AB 及一点 P, 若过点 P 作一直线与 AB 平行,那么这样的直线( A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.不存在或者只有一条 答案 D 知识标签 平行线公理 解题要领 本题是基础概念题。

根据题干“已知一条直线 AB 及一点 P”,仅仅根据平行公理来判断过 P 点作与 AB 平行的直线的条数并不全面。

【分解题干】因为题干并没有说明 P 点的位置,故 此我们需要分类讨论: P 点在直线上以及 P 点不在直线上的情况, 从而综合判断得到答案 【解 题关键点剖析】 )

答案解析 本题虽然知识点不难,但是学生的正确率并不高。

【学情分析】学生容易错选 A 选项【易错 选项】,主要原因在于对平行公理的片面理解。

【易错原因分析】根据题意我们需要分类讨 论:当 P 点在直线上以及 P 点不在直线上来判断过 P 点而平行于直线 AB 的直线的条数。

若点 P 在直线 AB 外,经过点 P 可以做一条直线和 AB 平行;(平行公理) 若点 P 在直线 AB 上,经过点 P 不能做直线 AB 的平行线。

故选:D第4题 题干 设 a,b,c 是三条不同的直线,有下列四个命题:①如果 a 与 b 相交, b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交;②如果 a 与 b 平行, b 与 c 平行,那么 a 与 c 平行;③如果 a 与 b 垂直, b 与 c 垂直,那么 a 与 c 垂直;④在同一平面内,如果 a 与 b 平行, b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交则在以上四个命题中,正确的有( ) A.①② B.②④ C.②③ D.①②③④ 答案 B 知识标签 平行线的概念 解题要领 本题主要考查三条直线的位置关系, 【考点分析】此需要学生结合两条直线的位置关系:相 交、平行来思考;判断三条直线的位置关系的时候可通过画图、 找反例来判断。

【解题思路】 本题需要判断出每个小题的正误, 在做选择题的时候也可以根据已知信息采用排除的方法快 速解题。

【解题技巧】 答案解析 解:①如果 a 与 b 相交,b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交,错误;

②如果 a 与 b 平行,b 与 c 平行,那么 a 与 c 平行,正确; ③如果 a 与 b 垂直,b 与 c 垂直,那么 a 与 c 垂直,错误; ④如果 a 与 b 平行,b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交,正确, 故答案为:B。

【详细书写解题过程】第5题 题干 同一平面内,有以下图形:①不相交的线段;②不相交的射线;③不相交的直线。

一定为平 行线的是 1 。

(选填序号) 答案 同一平面内,有以下图形:①不相交的线段;②不相交的射线;③不相交的直线。

一定为平 行线的是③ 知识标签 平行线的概念 解题要领

本题主要考查平行线的定义,根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行 线作出判断。

【知识点详情】 答案解析 解:根据同一平面内有两条直线不相交,就平行。

两条线段或射线平行,指它们所在的直线互相平行.【解题详情】 故答案为:③。

补例:以下情况:①不相交的线段;②不相交的射线;③不相交的直线;④同一平面内不相 交的两条直线,其中可判断为平行线的有 种。

(答案为 1 种,第④个正确的)【举一 反三,补充例题】第6题 题干 同一平面内,三条直线交点的个数可能是 1 答案 同一平面内,三条直线交点的个数可能是 0,1,2,3 。

知识标签 平行线的概念 解题要领 本题考查直线的位置关系。

【考点】在平面内,直线的位置关系要么平行要么相交,平行的 时候没有交点,相交的时候有交点。

【考点详情】本题主要是分情况讨论三条直线的位置关 系,从而画出草图,进而求出交点的个数。

【解题思路】 答案解析 解:根如图,三条直线的交点个数可能是 0 或 1 或 2 或 3 。

故答案为:0 或 1 或 2 或 3。

【详细解题过程】 本题考点较为基础,但是学生不太容易将所有情况都考虑到,因此部分答案容易漏掉。

【学 情分析】第7题 题干

三条平行直线可以把一个平面分成 1 部分; 三条直线中如果有且只有两条直线平行, 那么 可以把一个平面分成 2 部分; 三条直线如果互相不平行, 那么可以把一个平面分成 3 部分。

答案 三条平行直线可以把一个平面分成 4 部分;三条直线中如果有且只有两条直线平行,那么 可以把一个平面分成 6 部分; 三条直线如果互相不平行, 那么可以把一个平面分成 6 或 7 部 分。

知识标签 平行线的概念 解题要领 本题主要考查学生对几何概念的掌握以及动手画图的能力。

【考查学生能力分析】本题主要 是根据题干画出图形是解题的关键。

【解题关键】注意解答此类问题,一定要结合图形,便 能引刃而解。

【总结归纳】 答案解析解:由图可知:三条平行直线可以把一个平面分成 4 部分;三条直线中如果有且只有两条直线 平行,那么可以把一个平面分成 6 部分;三条直线如果互相不平行,那么可以把一个平面分 成 6 或 7 部分。

填:4,6,6 或 7.【解题详细过程】第8题 题干 按要求作图:已知点 P,Q 分别在∠AOB 的边 OA,OB 上(如图)。

(1) 连接 PQ 过点 Q 作 OA 的平行线,过点 P 作 OB 的平行线,相交于 M; (2) 过点 P 作 OB 的垂线垂足为 G 过点 Q 作 OA 的垂线,垂足为 H; (3) 点 P 到直线 OB 的距离是线段______的长。

答案 解: (1) 如下图所示(2) 如下图所示(3) 由(2)知点 P 到直线 OB 的距离是线段 PG 的长 ∵PG 垂直于 OB ∴点 P 到直线 OB 的距离是线段 PG 的长。

知识标签 点到直线的距离 解题要领 本题主要作图知识,【考点解析】熟练掌握直线、射线、线段的概念和性质便可利用三角尺 作出图形。

【解题思路】点到直线的距离,指的是点到直线的垂线段的长度。

【考点详解】 答案解析 解:(1)分别以点 M、N 为圆心,以 OP, OQ 为半径画弧,两弧相交于点 M, 那么直线 QM∥OA, PM∥OB.

(2)过点 P 画垂直于射线 OB 的射线 PG,垂足为点 G;过点 Q 画射线 OA 的垂线段 QH,垂足为点 H.【解题画图过程】 本题是作图题,请用铅笔、尺柜作图,注意保留作图的痕迹。

【作图注意事项】第9题 题干 已知∠AOB, 点 P 是平面内任意一点。

(1) 如图①,以点 P 为顶点过 P 作∠AOB 两边的垂线,探究∠P 与∠O 的数量关系; (2) 在图②中继续(1) 中的操作,量一量,∠P 与∠O 的数量关系为______; (直接写出答 案) (3) 在图③中继续(1) 中的操作,两垂线的夹角与∠O 的数量关系又如何? (4) 通过上述操作,请你写出一个可以推广的结论:________________。

答案

解:(1) 如图①, ∠P= ∠O=48° . (2) 如图②,∠P =48°,∠O=132°,∠P +∠O=180° . (3) 如图③,两垂线的夹角与∠O 相等或互补. (4) 通过上述操作,可以得到结论:过一点作已知角两边的垂线,这两条垂线的夹角与已知 角相等或互为补角. 知识标签 垂线 解题要领 (1)按照"一落二过三画"的顺序作出垂线即可【总结画图方法】,用量角器量出∠P 和 ∠O 的大小,再找数量关系; (2)、(3)用量角器量出∠P 和 ∠O 的大小,即可发现两角之间的数量关系; (4)根据上面三小题发现的数量关系,总结成一般的规律。

【解题方法】 答案解析 本题主要是让学生通过作图探究除四边形的内角和等于 360°,三角形内角和等于 180°的 性质。

【知识点】对图形的准确分析利用相关知识点解题的关键,要求学生灵活运用。

【解 题关键点】 第 10 题 题干

如图所示,AB//CD,E 是 AD 的中点。

(1)过 E 画 EF//AB, 交 BC 于点 F; (2)EF 和 DC 的位置关系如何?为什么? (3)过 C 作 CG//AD, 交 AB 于 G,量一量 CG 与 AD 的长度,你能得到什么结论?答案 解: (1)如图所示:(2)EF//DC 证明: ∵AB//CDEF//AB, ∴EF//DC。

(3) 测量发现,CG=AD.知识标签 平行线的性质 解题要领 (1)按照“一落二过三移四画”的步骤作出直线 EF 即可; (2)根据平行公理的推论:两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行即可得 出结论; (3)用刻度尺量出线段 CG 与 AD 的长度,通过比较得出它们的数量关系。

【作图方式】答案解析

本题主要考察的是平行线的性质以及简单的作图能力,解答此题的关键是熟练掌握平行公 理:平行于同一条直线的两条直线平行。

【考点解析】第 11 题 题干 (1) 在同一平面内有 5 条直线, 这 5 条直线共有 7 个交点, 且没有任何三条直线交于一点, 应怎样画? (2) 在同一平面内,两条直线最多有几个交点?三条呢?四条呢?五条呢„„ n 条直线最 多有多少个交点? 答案 解: (1)画出图形如下图所示:(2)两条直线最多有 1 个交点, 三条直线最多有 1+2=3 个交点, 四条直线最多有 1+2+3=6 个交点, 五条直线最多有 1+2+3+4=10 个交点, ... n 条直线最多有 1+2+3+...+(n− 1)=n n  1 个交点. 2知识标签 平行线的性质 解题要领 本题是一道相对简单的题,主要考查学生基本作图能力、观察能力和归纳推理能力【考查知 识点】 (1)根据交点的数量画出图形即可; (2)根据题意先画出图形,再分别计算几条直线的交点数.【解题思路】 答案解析

本题部分可能在对结论的归纳总结上存在一点问题, 多多培养学生的推理、 归纳总结能力即 可。

【学情分析】拓展与探究第 12 题 题干 试利用两条平行线、 两个圆、 两个三角形构思出一个有意义的图形, 并附上贴切的解说词. 如 图所示,例:三毛他哥:“三毛,你在哪里呀?”答案 解:牛顿的发现.奇怪的闹钟说“我只在你需要我的时间出现,所以你看不到我时间.我是不是很奇怪啊!” 知识标签 平行线的概念 解题要领 本题主要是考查学生的想象力, 利用已有的基本图形, 进行组合, 并赋予他含义, 生动有趣。

【考点分析】 答案解析

通过已知条件,进行开放性的思考,去考查学生的图形感觉、平面意识从而培养学生的想象 思维与文字表达能力。

 
 

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