2020年浙江省浙南名校联盟高一下学期期中数学试题(附带详细解析)

 时间:2020-05-31  贡献者:zhideedu.com

导读:浙南名校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学数学试题(解析版),…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………

浙南名校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学数学试题(解析版)
浙南名校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学数学试题(解析版)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020 年浙江省浙南名校联盟高一下学期期中数学试题考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1.已知全集U {1,2,3,4,5,6},集合 A {1,4,5} ,集合 B {2, 4, 6},则 (CuA) B ()A.{4}B. {2, 6}C.{2, 4,6}D. {2, 3, 6} 2.已知等比数列 an ,若 a5 2 , a9 32 ,则 a4 a10 ( )A. 16B.16C. 64D.643.已知函数f(x)x 5, x 0 x2, x 0,则f(f(-3))()A. 8B.9C.81D.44.已知 a b 0 ,且 c 0 ,且 c 1,则下列不等式一定成立的是( )A. logc a logc b B. ca cbC. ac bcD. c c ab5.在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若 A 60 ,a 6 ,c 2 ,则C ( )A. 30B. 60C. 60 或120D. 30 或1506.已知函数 y f (x) 的部分图象如图,则该函数的解析式可能是( )试卷第 1 页,总 4 页

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A. f (x) x ex ex B. f (x) ln ex exC.f(x)x2 1 ex exD. f (x) ln | x | 17.将函数f(x)sin 2x 4 的图象向左平移 8个单位后得到g(x)的图象,下列是g(x) 的其中一个单调递增区间的是( )A. 4, 2 B. 5 8,7 8 C. 0, 4 D. 8, 8 rr rr8.已知平面向量 a, b 满足| a | 2 ,| b |3,且|xar(12r x)b|(xR)的最小值3,2rr 则 | a yb | ( y R) 的最小值为( )A. 3 2B.1C.2D.1 或 29.设函数 f (x) ex ax2 bx c( a,b, c 为非零实数),且 f (a) ea , f (b) eb ,若 a 1,则 b 的最小值为( )A.1B.2C.3D.410.若函数 f (x) x2 (m 2)x x2 (m 2)x 2 的最小值为 0,则 m 的取值范围为( )A. (,1]B.[2 2 2,1] C. (, 2 2 2]D.[2 2 2, 2 2 2]第 II 卷(非选择题)请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题111.计算: log6 9 2 log6 2 ________ ; e0 (1 2)2 86 ________.12.函数 y 1 x 的定义域为______;值域为______. 13.已知数列 an 的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn n2 n ,则 an ______,数列 2 an 的前 n 项的和Tn ______.试卷第 2 页,总 4 页

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14.已知 ABC 中,三边是连续的三个自然数;若最小边为 3,则最小角的正弦值为______;若最大角是最小角的两倍,则最大边的长为______.15.若 a, b 均为正实数,且满足 a 2b 1 ,则 a b 1 的最小值为______. ab16.在 ABC 中, | BC | 2 ,点 P 为 ABC 所在平面内一个动点,则uuur uuur uuur uuur (PA PB) (PA PC) 的最小值为______.17.设非零实数a、b满足a2b2 1.若函数yax x2b 1存在最大值M和最小值m,则 M m ______.评卷人 得分三、解答题18.已知集合A {xR|(xa)(x3)0},集合B xR|x1 11 .(1)若 a 1,求 A I B ;(2)若 A I B ,求 a 的取值范围.19.已知函数f(x)sin2 x 3 sin2 x 6 ,(1)求 f (x) 的最小正周期和单调增区间;(2)若f( )5 且 13 12, 3 ,求 sin 2的值;20.已知函数 f (x) ax2 x 1 a .(1)若函数 y f (x) x 有唯一的零点,求 a 的值;(2)设 a 0 ,若对任意的 x [1,2] ,不等式 2x f (x) 恒成立,求 a 的取值范围. 21.设 VABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 c cos B a 1 b 且2 c 3. (1)求角 C 的大小; (2)若角 C 的平分线交 AB 于点 D ,求线段 CD 长度的取值范围. 22.知数列 an 满足: a1 3 , 2an1 an2 2an 4 .(1)求证: an1 an ;试卷第 3 页,总 4 页

(2)求证: 1 1 3 a11 a21 a3L1 an1试卷第 4 页,总 4 页 2 3n n N *…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

1.B参考答案【解析】【分析】直接由交集与补集的定义,即可得到本题答案.【详解】由题,得 CU A {2,3,6},所以 CU A B {2,6}.故选:B 【点睛】 本题主要考查集合的交集与补集的运算,属基础题. 2.D 【解析】 【分析】 直接利用等比数列的性质,即可得到本题答案. 【详解】因为an为等比数列,且 a5 2, a9 32 ,由等比数列的性质得,a4 a10 a5 a9 2 32 64 .故选:D 【点睛】 本题主要考查利用等比数列的性质求值,属基础题. 3.D 【解析】 【分析】由 f (3) 9, f (9) 4 ,即可得到本题答案.【详解】由题,得 f (3) (3)2 9 ,所以 f ( f (3)) f (9) 9 5 4 .答案第 1 页,总 17 页

故选:D 【点睛】 本题主要考查利用分段函数求函数值,属基础题. 4.C 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的单调性以及不等式的基本性质,逐项判断,即可得到本题答案. 【详解】当 0 c 1时, y logc x 在 (0, ) 单调递减,由 a b 0 ,得 logc a logc b ,当 c 1时, y logc x 在 (0, ) 单调递增,由 a b 0 ,得 logc a logc b ,故 A 不正确;当 0 c 1时,y cx 在 (, ) 单调递减,由 a b 0 ,得 ca cb ,当 c 1时,y cx在 (, ) 单调递增,由 a b 0 ,得 ca cb ,故 B 不正确;根据不等式的基本性质,由 a b 0 , c 0 ,得 ac bc ,故 C 正确;由 a b 0 ,得 1 1 0 ,又 c 0 ,根据不等式的基本的性质,有 c c ,故 D 不正确.baba故选:C【点睛】本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性以及不等式的基本性质比较大小.5.A【解析】【分析】直接根据正弦定理即可得到本题答案,别漏了“大边对大角”对结果的限制.【详解】解:在 ABC 中,Q A 60 , a 6 , c 2 ,∴由正弦定理,得 a c ,即 sin A sin C6 32 sin C,2∴解得 sin C 1 , 2又a c,答案第 2 页,总 17 页

A C , C 30 ,故选:A 【点睛】 本题主要考查利用正弦定理求角. 6.B 【解析】 【分析】由 f (0) 0 及当 x 时, f (x) ,逐项排除,即可得到本题答案.【详解】由图,可得 f (0) 0 ,对于选项 A, f (0) 0 ,故排除 A; 对于选项 D, f (x) 的定义域为 x 0 ,故排除 D; 由图,可得 f (x) 在 (0, ) 上函数单调递增,当 x 时, f (x) ,对于选项 C,当 x 时, f (x) 0 ,故排除 C.故选:B 【点睛】 本题主要考查根据函数的图象判断函数的解析式,结合函数的单调性和奇偶性,利用特殊值 法,逐项排除,是解决此类问题的常用方法. 7.B 【解析】 【分析】由题,得 g(x) cos 2x ,令 2k 2x 2k , k Z ,可求得 g(x) cos 2x 的增区间, 再令 k 1,即可得到本题答案.【详解】由题,得g(x)sin2 x 8 4 sin 2x 2 cos2x,令 2k 2x 2k , k Z ,答案第 3 页,总 17 页

得 k x k , k Z , 2即函数g(x)cos 2x的单调递增区间为k 2,k ,kZ,当k1时,单调递增区间为 2, ,因为 5 8,7 8 2, ,所以 5 8,7 8 是函数g(x) cos 2x的一个单调递增区间.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移以及求三角函数的单调区间.8.D【解析】【分析】设f(x)|r xar (1 2x)b|2,arr bt,则f(x)(16 4t)x2 (2t12)x 3 ,由f(x)的最小值为 3 ,得 4 (16 4t) 3 (2t 12)2 3 ,且16 4t 0 ,解得 t 0 或 t 3 ,然44 (16 4t)4rr 后分 2 种情况考虑 | a yb | ( y R) 的最小值,即可得到本题答案.【详解】设f(x)|r xar (1 2x)b|2,arr bt,则f(x)r2 ax2rr 2x(1 2x)a b(12x)2r2 b 4x2 2x(1 2x)t 3 1 4x 4x2 (16 4t)x2 (2t 12)x 3rr因为 | xa (1 2x)b | ( x R) 的最小值3,2答案第 4 页,总 17 页

所以 f (x) 的最小值为 3 , 4则 4 (16 4t) 3 (2t 12)2 3 ,且16 4t 0 ,4 (16 4t)4解得 t 0 或 t 3 , rr当 t 0 ,即 a b 0 时,rrrr| a yb | 4 2 ya b 3y2 4 3y2 2 ,rr 所以 | a yb | ( y R) 的最小值为 2;rr 当 t 3 ,即 a b 3 时,rrrr| a yb | 4 2 ya b 3y2 3y2 6y 4 3( y 1)2 1 1,rr 所以 | a yb | ( y R) 的最小值为 1,rr 综上, | a yb | ( y R) 的最小值为 1 或 2.故选:D 【点睛】 本题主要考查向量的模的计算与二次函数值域的综合问题,考查学生的推理分析能力和计算 能力. 9.D 【解析】 【分析】根据 f (a) ea , f (b) eb ,得到 a, b 的关系式,即可得到 b 的最小值.【详解】由f(a)ea,f(b)ebea ,得 eb a3 ab c ea ab2 b2 c eb两式相减得, a(a b)(a b) b(a b) 0 ,所以 (a b)(a2 ab b) 0 , ① 当 a b 时,答案第 5 页,总 17 页

由 f (a) ea , f (b) eb ,得 a = b = 0 ,与 a 1矛盾,所以不符合题意;②当 a2 ab b 0 时,b a2 2 1 (a 1) , a 1 a 1由 a 1 0 ,得 (a 1) 0 ,所以 b a2 2 1 (a 1) 2 2 (a 1) 1 4 ,a 1 a 1a 1当且仅当 (a 1)2 1,即 a 2 时, b 取得最小值.故选:D 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,由函数 f (x) 得到 a, b 的关系式是解决问题的关键.10.A 【解析】 【分析】讨论 m 0 ,求得 x 1 时,取得最小值 0;去绝对值,结合二次函数的最值求法,即可得到所求范围. 【详解】解:当 m 0时, f (x) x2 2x x2 2x 2 (x 1)2 1 (x 1)2 1 2(x 1)2 ,当 x 1 时, f (x) 取得最小值 0;当 x 1时, f (1) 1 m 2 |1 m 2 2 | m 1 | m 1| ,当 m £ 1时,可得 f (1) m 11 m 0,当 m >1时, f (1) 2(m 1) 0 ,f (x) (x 1)2 1 mx (x 1)2 1 mx ,当 (x 1)2 mx 1时, f ( x) 2( x 1)2 0 ,当 x 1 时,取得最小值 0,此时 m £ 1;当 (x 1)2 mx 1 时, f (x) 2(mx 1) ,答案第 6 页,总 17 页

由题意可得 2(mx 1) 0 恒成立.故选:A 【点睛】 本题主要考查二次函数与绝对值的综合问题,涉及到分类讨论思想的运用,考查学生的推理 分析能力以及计算化简能力.11. 2 0【解析】 【分析】根据对数的运算公式和实数指数幂的运算公式,化简、求值,即可得到答案.【详解】由题意,根据对数的运算可得 log6 9 2 log6 2 log6 9 4 log6 36 2 ;11由实数指数幂的运算可得 e0 (1 2)2 86 1 ( 2 1) 22 0 .【点睛】本题主要考查了对数运算和实数指数幂的运算、化简求值,其中解答中熟记实数指数幂的运算公式和对数的运算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12.[0, ) (,1]【解析】 【分析】要使已知函数有意义,则需满足 x 0 ,由此可求得函数的定义域;由 x 0 即可求出函数的值域. 【详解】因为要使函数 y 1 x 有意义,则需满足 x 0 ,所以函数 y 1 x 定义域为[0, ) ;因为 x 0 ,所以1 x 1 ,所以函数 y 1 x 的值域为 (,1] .故答案为:[0, );(,1]答案第 7 页,总 17 页

【点睛】本题主要考查函数的定义域及值域,属基础题.13. 2n【解析】2n1 2【分析】由题,得 n 1 时, a1 S1 2 , n 2 时,由 an Sn Sn1 ,可得所求的通项公式;由数 列 2 an 即为 2n ,利用等比数列的求和公式计算,即可得到本题答案.【详解】 因为数列 an 的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn n2 n ,所以,当 n 1 时, a1 S1 2 ; n 2 时, an Sn Sn1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n ,上式对 n 1 也成立,可得 an 2n , n N* ; 数列 2 an 即为 2n ,为首项和公比均等于 2 的等比数列, 可得Tn21 2n 1 2 2n1 2 .故答案为: 2n; 2n1 2【点睛】本题主要考查由 Sn 的表达式求数列的通项公式,以及利用等比数列的前 n 项和公式求和. 14. 3 65【解析】 【分析】由题,得 ABC 是直角三角形,且三边为 3,4,5,由此即可得到本题答案;设三边长分别为 n 1, n, n 1,对应的角为 A, B,C ,则 C 2A,由正弦定理得,cosAn 1 2(n 1),又由余弦定理得,cosAn4 2(n 1),综合以上,即可求得本题答案.【详解】答案第 8 页,总 17 页

解: ABC 中,三边是连续的三个自然数;若最小边为 3,则其余两边为 4,5, 则 ABC 为直角三角形,故最小角的正弦值为 3 ;5 设三边长分别为 n 1, n, n 1,对应的角为 A, B,C ,由题意知 C 2A, 由正弦定理得 n 1 n 1 ,sin A 2sin Acos A 即有 cos A n 1 ,2(n 1)又 cos A n2 (n 1)2 (n 1)2 n 4 ,2n(n 1)2(n 1)所以 n 1 n 4 , 2(n 1) 2(n 1)化简得 n2 5n 0 ,解得 n 5 ,所以三边分别为 4,5,6, 故最大边的长为 6.故答案为: 3 ;6 5【点睛】 本题主要考查正弦定理与余弦定理的综合应用,考查学生的计算能力和求解能力.15. 4 3 7【解析】 【分析】由题,得a b 1 ab2a 3b ab2 b3 a 2 b3 a (a2b),展开之后利用基本不等式,即可求得本题答案.【详解】因为 a 2b 1,所以 a b 1 a b a 2b 2a 3b 2 3 ,ababab b a所以 2 b3 a (a2b)436b a2a b726b 2a 7 4 ab3,答案第 9 页,总 17 页

当且仅当6b a2a b,即 a=3b 时取等号,所以 a b 1 的最小值为 4 3 7 . ab故答案为: 4 3 7【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值的问题,巧用“1”是解决本题的关键.16. 1【解析】【分析】以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则D 1 2,0 E 1 2,0 ,设P(x,y),由此求(uuur PAuuur PB)uuur ( PAuuur PC)的最小值,可通过求uuur 2PDuuur (2PE)4 x2y21 4 的最小值得到.【详解】解:取 AB 中点为 D , AC 中点为 E ,由 | BC | 2 ,得| DE | 1 ,以 DE 所在直线为 x 轴,线段 DE 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,则D 1 2,0 E 1 2,0 ,设P(x,y), uuur则 (PAuuur PB)uuur (PA uuur PC)uuur 2PDuuur (2PE)4 x2y21 4 4x2 y21 1,uuur uuur uuur uuur 所以 (PA PB) (PA PC) 的最小值为 1.答案第 10 页,总 17 页

故答案为: 1【点睛】 本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的相关问题,主要体现了数形结合及转化和 化归思想的应用. 17.1 【解析】 【分析】函数 y 化为 yx2 ax y b 0 ,由题意可得 a2 4 y( y b) 0 ,结合条件,解不等式可得 m, M ,作差可得所求值.【详解】解:yax x2b 1化为yx2axyb0,由题意可得 a2 4 y( y b) 0 ,即为 4 y2 4 yb a2 0 ,由 a2 b2 1,可得 4 y2 4 yb (1 b)(1 b) 0 ,解得 1 b y 1 b ,22即 M 1 b , m 1 b ,22则 M m 1.故答案为:1【点睛】本题主要考查利用判别式法求函数最值的问题,考查学生的分析能力与计算能力.答案第 11 页,总 17 页

18.(1) A B (1, 2) (2) a 2【解析】 【分析】 (1)分别求出一元二次不等式及分式不等式的解,然后根据集合的交集运算,即可得到本 题答案;(2)分 a 3, a 3 和 a 3三种情况考虑,即可确定 a 的取值范围.【详解】解:根据题意,集合B xR|x1 11 (1, 2),(1)若 a 1,则集合 A {x R | (x 1)(x 3) 0} (1,3) ,所以 A B (1, 2) ;(2)集合 A {x R | (x a)(x 3) 0},若 a 3,则 A ,满足题意; 若 a 3 ,则 A (3, a) ,显然 AI B ;若 a 3,则 A (a,3) ,当 a 2 时, AI B ,此时 3 a 2 ; 综上所述: a 2 .【点睛】 本题主要考查集合的交集运算,其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解,以及根据集 合的关系确定参数 a 的取值范围.19.(1) T ,[ π kπ, π kπ] (k Z) ;(2) 5 3 123626【解析】【分析】(1)由诱导公式及二倍角公式恒等变形,得f(x)cos 2x 3 ,由T2 可求得f(x)的最小正周期,令 2k 2x 2k ,可求得 f (x) 的增区间; 3答案第 12 页,总 17 页

(2)由题,先确定2 3的取值范围,然后求出sin 2 3 的值,最后根据sin2sin 2 3 3 ,即可得到本题答案.【详解】(1)f(x)sin2 x 3 sin2 x 6 cos2 x 6 sin2 x 6 cos 2x 3 所以 f (x) 的最小正周期 T 2 , 2令 2k 2x 2k , (k Z) 3得 k x k , (k Z)36所以f(x)的单调增区间为 3k, 6k (k Z);(2)Q 12, 3 ,2 3 2, 3 ,Qf( )cos 2 3 5 131 2, 2 3 2, 3 ,sin 2 3 12 13,sin 2sin 2 3 3 sin 2 3 cos 3cos 2 3 sin 353 12 26【点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质的应用以及利用和差公式求三角函数值,其中涉及到利 用诱导公式和二倍角公式恒等变形.20.(1) a 0 或 a 1 5 ; (2) a 125【解析】【分析】答案第 13 页,总 17 页

(1)若函数 y f (x) x 有唯一的零点,等价于 ax2 2x a 1 0 有唯一实根,对 a 进行讨论,结合二次方程的根的存在条件即可求解;(2) 2x f (x) 等价于 ax2 x a 1 0 ,设 g(x) ax2 x a 1,分 1 1 , 2a1 1 2 和 1 2 三种情况,考虑 g(x) 的最小值即可得到本题答案.2a2a【详解】解:(1)若函数 y f (x) x 有唯一的零点,等价于 ax2 2x a 1 0 有唯一实根; 若 a 0 ,则方程为 2x 1 0 ,方程根为 1 ,满足题意;2 若 a 0 ,则 22 4 a (a 1) 4a2 4a 4 0 ,得 a 1 5 ;2综上, a 0 或 a 1 5 ; 2(2)设 a 0 ,若对任意的 x[1,2] ,不等式 2x f (x) 恒成立等价于 ax2 x a 1 0 恒成立,设 g( x) ax2 x a 1,若 1 1,即 a 1 ,则 g(x) 在[1, 2] 上递增,2a2所以 g(x) min g(1) 2a 0 a 1 ; 2若11 2a2,即1 4a1 2,则g(x)在1,1 2a 上递减,在 1 2a,2上递增,所以g( x)ming 1 2a 01 4a1 2;若 1 2 ,即 a 1 ,则 g(x) 在[1, 2] 上递减,2a4所以g( x)ming(2)5a101 5a1 4;综上所述: a 1 . 5【点睛】答案第 14 页,总 17 页

本题主要考查由函数的零点个数确定参数取值范围的问题以及求二次函数在闭区间上的最值,体现了分类讨论思想的应用.21.(1) C (2) (0, 3]32【解析】【分析】(1)由正弦定理的边角转换以及和差公式的应用,即可得到本题答案;(2)由题意根据三角形的面积公式可得 | CD | 3ab ,由余弦定理得 a2 b2 3 ab , ab结合基本不等式可求得 0 ab 3,从而 a b ( 3, 2 3] ,所以可求得| CD | 3ab ab3 a 3ba1 b 0,3 2 .【详解】(1)由正弦定理得, sin C cos B sin A 1 sin B , 2所以 sin C cos B sin(B C) 1 sin B , 2所以 sin C cos B sin B cos C cos B sin C 1 sin B , 2因为 sin B 0 ,所以 cos C 1 , 2所以 C ; 3(2)由题意得 SABC 3 4abSACDSBCD1 b | 4CD|1 4a | CD|,所以 | CD | 3ab , ab根据余弦定理,可得 a2 b2 3 ab , 所以 a2 b2 3 ab 2ab , 所以 0 ab 3, 由 a2 b2 3 ab ,得 ab (a b)2 1,且 a b ( 3, 2 3]3答案第 15 页,总 17 页

所以 | CD | 3ab ab3 a 3ba1 b 0,3 2 .【点睛】本题主要考查利用正弦定理的边角转换求角,以及综合余弦定理,三角形面积公式和基本不等式求边长的取值范围,考查学生的计算能力及转化和化归思想的运用.22.(1)证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)可根据递推式的特点选择作差法来判断 an1 与 an 的大小关系;(2)首先对递推式进行整理重新组合,化成 an1 与 an 的倒数关系式,这可以根据求证的不等式进行思考,然后可采用相消法使式子变得更简单,这样便能证出不等式成立. 【详解】 证明:(1)由题意,可知:2an1 2an an2 4an 4 an 22 0 ,an1 an ,∴数列 an 是单调递增数列.又Q a1 3 ,an1 an ,… a1 3 0 ,an 22 L a1 22 1 0 . an1 an .(2)由题意,可知:Q 2an1 an2 2an 4 , 2an1 4 an2 2an ,即 2 an1 2 an an 2 ,12 an12an1an21 2 1 an 21 an 答案第 16 页,总 17 页

1 an1 an 21 an1 2. 1 1 1 L 1 1 1 1 1 L 1 1a1 a2 a3an a1 2 a2 2 a2 2 a3 2an 2 an1 21 a1 21 an1 211 an1 2.QnN * ,又由(Ⅰ),知: an1a27 2, 1 1 1 L 1 1 1 1 ;a1 a2 a3anan1 2 3又由 2an1 2 an an 2 ,得:1 2 1 2 1 L an1 2 an an 2 3 an 2 2 3n 1 a1 2 2 3n ,1 a11 a21 a31 an1 1 an1 21 2 3n . 1 1 1 3 a1 a21 a3L1 an1 2 3n n N * .命题得证.【点睛】本题主要考查利用作差法来判断数列的大小以及不等式与数列的综合应用问题,体现了转化和化归的数学思想.答案第 17 页,总 17 页