【数学故事:陈景润】

 时间:2014-08-30 02:41:14 贡献者:gslwojd36359

导读:五年级第二学期第二讲【数学故事:陈景润】这曾是一个举世震惊的奇迹: 一位屈居于六平方米小屋的数学家, 借一盏昏暗的煤油灯, 伏在床板上, 用一支笔, 耗去了几麻袋的草稿纸, 攻

【数学家陈景润】数学家陈景润对国家的贡献是什么?
【数学家陈景润】数学家陈景润对国家的贡献是什么?

五年级第二学期第二讲【数学故事:陈景润】这曾是一个举世震惊的奇迹: 一位屈居于六平方米小屋的数学家, 借一盏昏暗的煤油灯, 伏在床板上, 用一支笔, 耗去了几麻袋的草稿纸, 攻克了世界著名数学难题 “哥德巴赫猜想” 中的“1+2”,创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。

创造这个奇迹的正是我国著名数学家陈景润。

陈景润1933年5月22日生于福建省福州市。

他从小是个瘦弱、内向的孩子,却独 独爱上了数学。

演算数学题占去了他大部分的时间, 枯燥无味的代数方程式使他充满了幸福 感。

1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系。

由于他对数论中一系列问题的出色研究, 受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作。

上世纪50年代,陈景润对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的 以往结果,作出了重要改进。

上世纪60年代后,他又对筛法及其有关重要问题,进行广泛 深入的研究。

“哥德巴赫猜想” 这一200多年悬而未决的世界级数学难题, 曾吸引了各国成千上万 位数学家的注意,而真正能对这一难题提出挑战的人却很少。

陈景润在高中时代,就听老师 极富哲理地讲:自然科学的皇后是数学,数学的皇冠是数论,“哥德巴赫猜想”则是皇冠上 的明珠。

这一至关重要的启迪之言,成了他一生为之呕心沥血、始终不渝的奋斗目标。

为证明“哥德巴赫猜想”,摘取这颗世界瞩目的数学明珠,陈景润以惊人的毅力,在数 学领域里艰苦卓绝地跋涉。

陈景润宿舍的灯光经常亮到天亮,他对“哥德巴赫猜想”达到了 入迷的程度。

在图书室看书时,管理员喊下班了,他一点也不知道,等到肚子饿了才想到吃 饭,他匆匆向外走去,结果是“铁将军”把门。

他笑了笑,又转身回到书库,重新钻进了书 的海洋。

他走路也是边想边走,有一次他碰到路旁的大树上,连忙道歉,可是并没有反应, 他仔细一看,才知道自己碰的是一棵茂盛的白杨树。

1966年,陈景润患严重的结核性肺膜炎,有时疼得昏了过去,可醒来又继续演算。

有一次他又昏倒了,同志们把他送进了医院。

醒来后,他又要他的书和笔。

大夫让他全休一 个月,他却偷偷地跑出了医院,病魔也没有使他停止对“哥德巴赫猜想”的研究。

辛勤的汗水换来了丰硕的成果。

1973年,陈景润终于找到了一条简明的证明“哥德 巴赫猜想”的道路,当他的成果发表后,立刻轰动世界。

其中“1+2”被命名为“陈氏定 理”,同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。

华罗庚等老一辈数学家对陈景润的论文给予了高 度评价。

世界各国的数学家也纷纷发表文章, 赞扬陈景润的研究成果是 “当前世界上研究 ‘哥 德巴赫猜想’最好的一个成果”。

陈景润研究“哥德巴赫猜想”和其他数论问题的成就,至今仍然在世界上遥遥领先。

世 界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他:“陈景润的每一项工作,都好像是在喜第 1 页 共 8 页

五年级第二学期第二讲马拉雅山山巅上行走。

”1978年和1982年,陈景润两次受到国际数学家大会作45 分钟报告的最高规格的邀请。

此外, 陈景润还在组合数学与现代经济管理、 尖端技术和人类密切关系等方面进行了深 入的研究和探讨。

他先后在国内外报刊上发表了科学论文70余篇, 并有 《数学趣味谈》 《组 合数学》 等著作, 曾获国家自然科学奖一等奖、 何梁何利基金奖、 华罗庚数学奖等多项奖励。

陈景润在国内外都享有很高的声誉,然而他毫不自满,他说: “在科学的道路上我只是翻过 了一个小山包,真正高峰还没有攀上去,还要继续努力。

” 1996年3月19日, 在患帕金森氏综合征10多年之后, 由于突发性肺炎并发症造 成病情加重,陈景润终因呼吸循环衰竭逝世,终年63岁。

第二讲 圆与扇形【核心观点】 ⑴圆的周长  2 r ⑶扇形的面积   r 2⑵圆的面积   r2n 360⑷扇形的弧长  2 r n 360⑸正方形面积  AB 21 AC 2 (如图). 2Dr r注:如无特殊说明,圆周率都取   3.14Cn°AB【典型问题】 【问题 1】如下图所示,200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽 1.22 米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?(精确到 0.01 米) 【解析】【问题 2】左下图中四个圆的半径都是 5 厘米,求阴影部分的面积。

【解析】【问题 3】草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊 圈,在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊(见左下 图) 。

问:这只羊能够活动的范围有多大? 【解析】第 2 页 共 8 页

五年级第二学期第二讲【问题 4】 右图中阴影部分的面积是 2.28 厘米 2, 求扇形的半径。

【解析】45°【问题 5】右图中的圆是以 O 为圆心、半径是 10 厘米的圆,阴影部 分由扇形 CAB 和圆的两段弧所围成,求阴影部分的面积。

【解析】CR rAOB【问题 6】有七根直径 5 厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如左下图) ,此 时橡皮筋的长度是多少厘米? 【解析】【问题 7】求下列各图中阴影部分的面积:【解析】【问题 8】如图,有 8 个半径为 1 厘米的小圆,用它们的圆周的一部分 连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率  取 3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米? 【解析】第 3 页 共 8 页

五年级第二学期第二讲【问题 9】如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆 面积的4 3 ,是小圆面积的 .如果量得小圆的半径是 5 厘米,那 15 5么大圆半径是多少厘米? 【解析】【问题 10】如图,在 18×8 的方格纸上,画有 1,9,9,8 四个数字.那么,图中的阴影面 积占整个方格纸面积的几分之几? 【解析】【问题 11】如图,已知大正方形的面积是 22 平方厘米,那么小正方形的面 积是多少平方厘米? 【解析】【问题 12】右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点,它们的公 共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是 1 厘米,那么阴影 部分的总面积是多少平方厘米? 【解析】【问题 13】如图所示,一块半径为 2 厘米的圆板,从平面 上 1 的位置沿线段 AB、BC、CD 滚到 2 的位置,如果 AB、 BC、 CD 的长都是 20 厘米,那么圆板的正面滚过的面积是 多少平方厘米? 【解析】第 4 页 共 8 页

五年级第二学期第二讲1、算出圆内正方形的面积为 【解】【试试看】 .6 厘米2、右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是 【解】平方厘米.3、 一个扇形圆心角 120 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个 正方形的面积是 120 平方厘米.这个扇形面积是 【解】 .E 4、如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米, 则阴影部分的周长是 厘米. 【解】ABCD5、三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长 厘米. 【解】6、如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的面积为 【解】.7、 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米, 这个扇形的圆心角是 度. 【解】第 5 页 共 8 页

五年级第二学期第二讲8、 图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米. AOB  45 , AC 垂直 OB 于 C,那么图中阴影部分的面积是 【解】 平方厘米.9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是 【解】平方厘米.10、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 【解】平方厘米.第 6 页 共 8 页

五年级第二学期第二讲【试试看参考答案】 1、算出圆内正方形的面积为 . 【解】由图示可知,正方形两条对角线的长都是 6 厘米, 正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为 6 厘米, 高为 3 厘米,故正方形面积为 6  3 6 厘米1  2  18 (平方厘米). 2平方厘米.2、右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是 【解】由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为 45 的扇形 面积减去直角三角形的面积. 即 3.14  2 245 1  2  2  2   1.14 (平方厘米). 360 23、一个扇形圆心角 120 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120 平方 厘米.这个扇形面积是 . 【 解 】 由 已 知 条 件 可 知 圆 的 半 径 的 平 方 为 120 平 方 厘 米 . 故 扇 形 面 积 为3.14  1 2 0 120 1 2 5 .6 (平方厘米). 360E4、如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴 影部分的周长是 厘米. A 【解】连结 BE、CE,则 BE=CE=BC=1(厘米), 故三角形 BCE 为等边三角形. 于是 EBC  BCE  60 .BE=CE= 3.14  2 BCD于是阴影部分周长为 1.045  2  1  3.09 (厘米).60  1.045 (厘米). 3605、三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长 厘米. 【解】从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积, 阴影部分②加上空白部分的面积是三角形 ABC 的面积. 又已知①的面积比②的面积小 28 平方厘米, 故半圆面积比三角形 ABC 的面积小 28 平方厘米. 半圆面积为 3.14   40  1    628(平方厘米),  2 22三角形 ABC 的面积为 628+28=656(平方厘米). BC 的长为 656  2  40  32.8 (厘米). 6、如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的 面积为 . 【解】将等腰直角三角形补成一个正方形, 设正方形边长为 x 厘米,则圆的半径为x 厘米. 2 1 , 8图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的第 7 页 共 8 页

五年级第二学期2第二讲3200 1  . x   8  2 ,解得 x 2  43 2  3200 1 9   37 故等腰直角三角形的面积为 (平方厘米). 43 2 43于是有 x  3.14  27、扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角 是 度. 【解】扇形面积是圆面积的 31 .4  157 1 1 ,故扇形圆心角为 360 的 即 72 . 5 58、 图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米. AOB  45 , AC 垂直 OB 于 C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. 【解】三角形 ACO 是一个等腰直角三角形,将 AO 看作底 边,AO 边上的高为 AO  2  6  2  3 (厘米),1  6  3  9 (平方厘米). 2 45 2  14.13 (平方厘米), 而扇形面积为 3.14  6  360故三角形 ACO 的面积为 从而阴影部分面积为 14.13-9=5.13(平方厘米). 9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是 平方厘米. 【解】由正方形周长是 20 厘米,可得正方形边长也就是圆的半径 为 20  4  5 (厘米). 图形总面积为两个 面积,即 3.14  5 23 圆面积加上正方形的 43  2  5 2  142 .75 (平方厘米). 4平方厘米.10、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 96 【解】图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角 边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以 直角三角形斜边为直径的半圆的面积第 8 页 共 8 页

 
 

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