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正方体11种折叠方法

正方体的11种展开方法怎么用11种方法拆11个正方体
正方体的11种展开方法怎么用11种方法拆11个正方体

探求正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面,共有哪些不同的图形 呢? 要搞清那个成绩,最好是下手实际,比如找一些正方体纸盒,顺着棱按不同 方式将其剪开(但不要剪断,六个面要经过边连在一齐) ,展成平面,再观看、 对照一下不同外形的图形有哪些。

假设不复杂找到足够的正方体纸盒,还能够找一些不太厚、易折叠的正方体 纸板,应用逆向思想,先推想正方体展开图会有哪些不同外形,并将它们画在纸 板上,再将周围多余部分剪去,接着沿所画直线直行折叠,看看哪些图形纸板可 以折叠成正方体。

这种探求办法尽管有点费事,但操作简便易行,快速有效。

事 先可多画一些纸板(六个正方形边与边对齐,恣意衔接成不同的平面图形) ,经 过逐一验证,记载下全部能够折叠成正方体的图形,再将这些图形分类,总结并 寻觅出其中的法规。

那样, 沿棱剪展开开一个正方体,终究有哪些不同的外形呢?假设不琢磨由 于旋转或翻折等形成相对位子的不同,只从实质上讲,有以下三类共 11 种。

一、 “141 型” (共 6 种) 特征:这类展开图中,最长的一行(或一列)有 4 个正方形(图 1~图 6) 。

了解:有 4 个面直线相连,其他 2 个面分手在“直线”两旁,位子恣意。

二、 “231 型”与“33 型” (共 4 种) 特征: 这类展开图中, 最长的一行 (或一列) 3 个正方形 有 (如图 7~图 10) 。

了解:在“231 型”中, “3”所在的行(列)务必在中间, “2”“1”所在 、 行(列)分属两边(左右不分) ,且“2”与“3”同向, “1”能够放在“3”的任 意一个正方形格边上,这种状况共有 3 种,而“33 型”只好 1 种。

三、 “222 型” (只好 1 种) 特征:展开图中,最多只好 2 个面直线相连(图 11) 。

评注:⑴将下面 11 个图中的恣意一个,旋转一定角度或翻过去,看上去都 与原图似有不同,但这只是图形安放的位子或方式不同。

实践上,它与原图能够 完整重合,不能算作一个独立的新图,而从下面 11 个图中任取两个,不管怎么样 操作(旋转、翻折、平移等) ,它们都不能够完整重合,即彼此是独立的、不同 的图形。

⑵关于由大小一样的六个正方形经过边对齐相连组成的平面图, 假设图中含 有“一”字型、 “7”字型、 “田”字型、 “凹”字型,就一定不能折成正方体。

概 括地说,只需不合适上述“141”“231”和“33”“222”的特征,就不能折成 、 、 正方体。

如图 12,假设将其看作“231”型,那样,不管怎么样看, “2”和“3” 都不是同向,故不能折成正方体。

事实上,它属于“123” (或“321” )型。

 
 

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