证明：
如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。
设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，
所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。
因此，r（A）+r（B）<=n。
" alt="矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
2025-10-18 23:10:50
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扩展资料：
矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的转置，共轭和共轭转置等。
①转置：
把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 ，这一过程称为矩阵的转置
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矩阵的转置满足以下运算律：
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" alt="矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
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②共轭：
矩阵的共轭定义为:
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。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示 ：
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则
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③共轭转置：
矩阵的共轭转置定义为：
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，也可以写为：
" alt="矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
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。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：
" alt="矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
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则
" alt="矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
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参考资料：百度百科-矩阵（数学术语）
