直线与平面的交点怎么求

 时间:2026-02-15 03:10:21

1、给出平面的方程式:

平面 = a*x + b*y + c*z+d == 0;

其中a、b、c是三个参数,x和y是变量。

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2、直线,用两个点来表示:

A = {u, v, w};

B = {e, f, g};

那么直线AB上的点{x,y,z}就可以表示为:

{x, y, z} - A == t*(A - B);

其中t是变参数,取遍全体实数。

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3、那么,直线AB与给定平面的交点,就可以用一个方程组算出来。

先写出这个方程组:

fcz=Join[# == 0 & /@ ({x, y, z} - A - t*(A - B)), {平面}];

一共四个方程,直线本身占了三个。

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4、解方程组,注意,t也是求解目标:

Solve[fcz, {x, y, z, t}]

这是一次方程组,因此只有一组解。

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5、用赋值法算出交点坐标。

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6、下面,举一个具体的例子:

平面 = 5*x + 6*y + 7*z + 8 == 0;

A = {1, 2, 3}; B = {6, 6, 6};

直线AB与平面的交点坐标是{-16/7, -22/35, 36/35}。

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