二项分布的最大似然估计量怎么求

 时间:2026-02-15 20:53:14

1、确定似然函数:假设进行了n次实验,其中成功的次数为k,失败的次数为n-k。则该二项分布的似然函数为L(p|k,n) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中p表示成功的概率,C(n,k)为组合数。

2、求似然函数的对数:为了方便计算,对似然函数取对数,得到ln(L(p|k,n)) = ln[C(n,k)] + k*ln(p) + (n-k)*ln(1-p)。

3、求对数似然函数的导数:对对数似然函数求导数,得到d[ln(L(p|k,n))]/dp = k/p - (n-k)/(1-p)。

4、令导数为0:将求得的导数等于0,得到k/p = (n-k)/(1-p)。

5、求解似然方程:将上述等式进行变形,得到p = k/n。

6、因此,最大似然估计量为成功次数k除以总次数n的比例,即p = k/n。

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