1、 函数的定义域，根据函数特征，函数y=x^3+5x^2+1自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、 形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
3、 函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=x^3+5x^2+1的单调区间。
4、 函数的凸凹性，先计算出函数y=x^3+5x^2+1的二阶导数，并通过函数的二阶导数求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，解析函数y=x^3+5x^2+1的凸凹区间。
5、 函数y=x^3+5x^2+1的极限，即判断函数在无穷大处的极限。
6、.函数五点图：函数y=x^3+5x^2+1上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
7、 综合以上函数y=x^3+5x^2+1的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^3+5x^2+1的示意图如下：
