1、函数的定义域，根据函数特征，有分式函数，函数自变量可以取非零实数，即定义域为：(-∞，0,）∪（0，+∞）。
2、通过函数的一阶导数，计算出函数的驻点，判断函数的单调性，进而得到函数y=3/x+4x^2的的单调区间。
3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数y=3/x+4x^2的凸凹区间。
4、函数y=3/x+4x^2的极限，判断函数在无穷大处的极限。
5、函数y=3/x+4x^2部分点，即五点图表解析如下表所示：
6、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，函数y=3/x+4x^2的图像如下。
