1、函数的定义域，由函数特征知，函数是指数复合函数，故函数的自变量x可以取全体实数，即y=2^(4x^2+4x+1)定义域为：（-∞，+∞）。
2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3、函数单调性解析，主要思路是首先计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，再判断函数的单调性，进而求解函数y=2^(4x^2+4x+1)的单调凸凹区间。
4、计算函数的二阶导数，根据二阶导数符号，即可判断函数y=2^(4x^2+4x+1)的凸凹性。
5、函数y=2^(4x^2+4x+1)的计算计算过程。
6、函数y=2^(4x^2+4x+1)的五点图列举如下。
7、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=2^(4x^2+4x+1)的示意图可以简要画出。
