椭圆,双曲线和抛物线的几何性质

 时间:2026-02-19 09:05:15

1、横圆的定义;


把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

拓展:

令|F1F2l=2c>0,点到两定点的距离的和记为2a,则


(1)当2a>2c时,点的轨迹是椭圆;
(2)当2a=2c时,点的轨迹是线段F1F2;
(3)当2a<2c时,点的轨迹不存在.

2、椭圆的标准方程及简单几何性质。(下图)

椭圆,双曲线和抛物线的几何性质

3、双曲线的定义;


把平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
拓展:
令|F1F2|=2c>0,将定义中的常数记为2a,则
(1)当2a<2c时,点的轨迹是双曲线;

(2)当2a=2c时,点的轨迹是两条射线;

(3)当2a>2c时,点的轨迹不存在.

4、双曲线的标准方程及简单几何性质。(下图)

椭圆,双曲线和抛物线的几何性质

5、抛物线的定义;

把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点F叫做抛物线的焦点, 直线l叫做抛物线的准线.

6、抛物线的标准方程及简单几何性质。(下图)

椭圆,双曲线和抛物线的几何性质

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