连续为什么不一定可导

1、我们知道可导一定连续，因为可导的前提时函数必须可导。关于连续不一定可导，我们知道另一个可导的条件就是，函数在一点处的左导数等于这一点的右导数，如图。我们举一个反例，f(x)=1/| x | ，也就是所谓的“尖点函数”，图像就像一个“v"。在x趋向于0+的时候，也就是x从x轴正半轴向0靠近，这时点处在y轴右侧，导数值为1；当x趋向于0-时，也就是x从x轴负半轴向0靠近，这时点处在y轴左侧，导数值为-1。1不等于-1，左导不等于右导，因此函数不可导。