Ax的解和A伴随x的解的关系：AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。
以r（A）表示A的秩。则r（A）=n时，A*可逆，即r（A*）=n。r（A）=n-1时r（A*）=1。r（A）<n-1时，A*=0，即r（A*）=0。证明：由伴随矩阵的定义，有等式AA*=|A|·E。当r（A）=n即A可逆也即|A|≠0时，A*也可逆即有r（A*）=n。
性质：
m×n的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A，差为A-O=A，O-A=-A。
l×m的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的积OA为l×n的零矩阵。
l×m的任意矩阵B和m×n的零矩阵O的积BO为l×n的零矩阵。
