本经验介绍当x^2+y^2=25时，用通过多种方法求x+y和求xy的取值范围思路即方法步骤。
工具/原料
二次函数相关知识
数学不等式思想
一、求x+y的最值
1、设x+y=k,代入根据二次方程性质求得。
2、使用三角换元法，代入根据三角函数性质求得。
3、利用不等式求其取值范围。
二、求xy的最值
1、通过已知条件得到y，代入到xy进而得解。
2、设xy=p,代入已知条件，并参考二次方程性质求得。
3、使用三角换元法，代入所求表达式并根据三角函数性质求得。
4、用不等式性质求解。
3.结论归纳
1、可见x+y的最值不在已知条件曲线的端点处达到，而是直线y=x与已知条件的交点处达到。其中最大值在第一象限得到，最小值在第三象限得到。
2、 xy的最值也不在已知条件曲线的端点处达到，而是直线y=x，y=-x与已知条件的交点处达到。 其中最大值是y=x在第一象限或第三象限的交点处得到。 其中最小值是y=-x在第二象限或第四象限的交点处得到。
