1、根据对数函数的定义要求，可求出x的取值范围，即函数y=ln(40/87+20x^2/43)的定义域。
2、解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，进而求出函数y=ln(40/87+20x^2/43)的单调区间。
3、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4、函数y=ln(40/87+20x^2/43)的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。
5、判断函数y=ln(40/87+20x^2/43)的奇偶性，并计算函数的极限。
6、结合以上函数单调和凸凹性质，解析函数五点图表，函数部分点解析表如下。
7、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，结合函数的驻点和拐点，函数y=ln(40/87+20x^2/43)的示意图如下：
