1、 根据函数特征，函数为四次和三次函数的和，可知函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
3、 函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
4、求函数的二阶导数，解析函数的拐点，判断函数的凸凹性并得到凸凹区间。
5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍收墩芬蓥然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6、主要是在正无穷处和负无穷处的极限。
7、解析函数的五点图表。
8、综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，可画出函数的示意图如下。
