1、我们试图用Mathematica找到这两条曲线的交点。
sol=Solve[1+Cos[2 t]==1+Sin[t]&&0<t<2*Pi]
(*加以验证*)
{1+Cos[2 t],1+Sin[t]}/.sol
2、分析一下：
要绘制公共部分，那么在 -7 Pi/6<t<Pi/6 的时候，保留 1+Sin[t] ；
在 Pi/6<t<5 Pi/6 的时候，保留 1+Cos[2 t] ，
这实际上是一个分段函数：
PolarPlot[
Piecewise[{{1+Sin[t],-7 Pi/6<=t<Pi/6},
{1+Cos[2 t],Pi/6<=t<=5*Pi/6}}],
{t,-7*Pi/6,5 Pi/6},PlotRange->{{-2,2},{-1,2}}]
3、这个分段函数还可以用If来构造：
If[-7 Pi/6<=t<Pi/6,1+Sin[t],1+Cos[2 t]]
得到的结果是一样的。
4、用网络画板画这个图，可以使用if函数（反正构造出分段函数就行了）：
ρ=if(-7 * pi / 6 <= thet and thet < pi / 6, 1 + sin(thet), 1 + cos(2 * thet))
5、后来，一个大牛给出了一个精彩的方法，可以很容易的解决这一类问题：
PolarPlot[Min[1+Sin[t],1+Cos[2 t]],{t,0,2 Pi},
PlotRange->{{-2,2},{-1,2}}]
6、这个方法也可以借鉴到网络画板里面：
ρ=min(1 + sin(thet), 1 + cos(2 * thet))
7、用Min（Mathematica）或min（网络画板 ），就可以很方便的把多个极坐标曲线的公共部分构造出来：
PolarPlot[{Sin[2 t],Sin[t],Sin[3 t]},{t,0,2 Pi}]
PolarPlot[Min[Sin[2 t],Sin[t],Sin[3 t]],{t,0,2 Pi}]
和
ρ=min(sin(3 * thet), sin(thet), sin(2 * thet))
这个好像不是公共区域吧！因为三个图形都是关于y轴对称的，而公共部分却不是。你们知道怎么回事吗？
