1、根据方程特征，方程可变形为：设方程左边的三次根式为t，此时方程为：t-t^3=0t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：(t+1)t(t-1)=0,所以t=-1或t=0或t=1。
2、当t=-1时，此时方程为：3√(41x^2-48x+16)=-1，方程两边立方有：41x^2-48x+16=-1,即：41x^2-48x+17=0,使用二次方程求根公式有：x1=(24-11i)/ 41,x2=(24+11i)/ 41。
3、当t=0时，此次方程为：3√(41x^2-48x+16)=0,即：41x^2-48x+16=0,使用二次方程求根公式有：x3=(24-4√5i)/ 41,x4=(24+4√5i)/ 41,。
4、当t=1时，此次方程为：3√(41x^2-48x+16)=1，方程两边立方有：41x^2-48x+16=1,即：41x^2-48x+15=0,使用二次方程求根公式有：x5=(24-√39i)/ 41,x6=(24+√39i)/ 41。
