方向导数与梯度的计算和证明题

1、求函数沿某方向的方向导数。

2、求函数在某点处的梯度。

3、以方向导数为工具的证明题。

4、隐函数求导与梯度计算的综合题。

5、例4的证明梗概（本题难度较大，作为练习，请读者自己补充计算细节。）