函数y=arctanx+6x的图像示意图

1、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

2、函数为反正切及幂函数的和，且两个单独函数的定义域为全体实数，故整体函数的定义域也为全体实数。

3、判断函数为奇函数，故图像关于原点对称，同时结合定义域，函数上五点图列举如下。

4、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性及极限等性质，可画出函数的图像示意图如下。