无理数包括这三类：含π的数，如:3π等；非完全平方数的平方根；函数式，如：lg3、sin10°等。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
在数学中，无理数是指所有非有理数的实数；理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说，无理数就是指在10进制下的无限不循环小数，如圆周率、非完全平方数的平方根等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比。
无理数在位置数字系统中的表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
