函数y=arctanx+4x的图像示意图

1、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

2、如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

3、判断函数为奇函数，故图像关于原点对称，同时结合定义域，函数上五点图列举如下。

4、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数的图像示意图如下。